Esteúltimo axioma llamado axioma de inducción, que se convierte en una herramienta muy útil para las demostraciones y definiciones recursivas, además se convierte en una forma elegante de introducir el concepto de infinito potencial, que se complementa con el infinito actual para las demostraciones de la cardinalidad de los
mostrarque el conjunto de los números reales no es con-table. Un sistema de axiomas se dice que es consistente cuan-do en el sistema lógico T (A) de los teoremas de A no hay contradicción, esto es, si T (A) no contiene a la vez un teorema P y su negación -iP = no P. El sistema lógico de la aritmética So admite un sistema de axiomas Proposición La suma de los primeros n números naturales es n ( n + 1) 2. Esta proposición nos dice que si sumamos los primeros n números n, el resultado será: ∑ i = 0 n i = 0 + 1 + 2 + ⋯ + n − 1 + n = n ( n + 1) 2. Para demostrar esto, seguiremos los pasos del algoritmo. Para ello, consideremos al conjunto S = { n ∈ N: ∑ i = 0 n Axioma5-1 (de infinitud). Cualquiera que sea « e Z, na ¥= 1. Es decir, el número 1 no es el inmediato si­ guiente de otro número natural. Axioma 3.2 (de infinitud). Jamás son idénticos los inmediatos siguientes de dos números diferentes. Axioma 4 (de inducción). Que un conjunto numéri­ co M es inductivo, quiere decir que está 41 Concepto de sucesión. Definición 4.1 (Sucesión de números reales) Una sucesión de números reales es una aplicación a: N → R que asigna a cada número natural n un número real a n, conocido como término de la sucesión. Utilizaremos la notación ( a n) n = 1 ∞, donde a n = a ( n) con n ∈ N, o simplemente a n, para referirnos a
Peroprimero intentaremos construir un conjunto incontable que no tenga la misma cardinalidad que R R. Para abordar este tema, Cantor demostró lo siguiente en 1891. Teorema 9.3.1 9.3. 1: Cantor’s Theorem. Dejar S S
97Kviews 5 years ago Demostración de propiedades o teoremas de números reales. demostración de números reales wESAeX.
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